ECUACIONES QUE GOBIERNAN LOS MODELOS NUMÉRICOS:

El Movimiento horizontal
La segunda ley de Newton dice que la aceleración de una partícula es igual al vector suma de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. Esto es el principio de la conservación del Momentun.
Las principales fuerzas en la atmósfera son: la fuerza que actúa en el aire
debido a la Presión y la Fuerza de Coriolis. La Fuerza de Coriolis (aceleración) es una aceleración aparente que el aire posee por la rotación de la tierra. Si una parcela de aire se mueve entre 2 puntos entonces su desplazamiento relativo a la superficie de la tierra se curvaría y tendería hacia la izquierda en el hemisferio sur.

La Ecuación hidrostática
La aceleración hidrostática es una expresión relacionada a la variación de la presión con la altura. La componente vertical de la Fuerza de Coriolis en las ecuaciones verticales del movimiento es muy pequeña comparada con las fuerzas de gran escala como el gradiente de presión y la gravedad que actúan en esta dirección. En muchos de los modelos se asume el equilibrio hidrostático.

La Ecuación Termodinámica
La 1ra. Ley de la Termodinámica puede ser enunciado como la cantidad de calor adicionado al sistema es exactamente balanceado, por el trabajo realizado en incrementar su volumen y el cambio de su energía interna. Esta es una expresión del principio de la conservación de energía, con la cual el cambio en la energía dentro de un sistema es igual a la transferencia neta de la energía a través de las capas del sistema.

La Ecuación de Continuidad
Esto es el principio básico de la Conservación de la Masa con lo cual el  estado de la materia no se crea ni se destruye.

La Ecuación del Estado
La ecuación del estado relaciona 3 principales variables termodinámicas, presión, densidad y temperatura para un gas perfecto. Sin embargo, un perfecto gas no existe pero los gases reales como la atmósfera podemos asumir que obedecen estas ecuaciones.

La Ecuación de Vapor de H2O
Esta ecuación describe el camino en el cual la cantidad de vapor de agua en una particular parcela de aire cambia como un resultado de la advección, de condensación o evaporación.


PARAMETRIZACIONES FISICAS DE LOS MODELOS:
Hay muchos procesos que ocurren en la atmósfera tales como evaporación de la humedad de la superficie terrestre, formación de nubosidad y precipitaciones, o por ejemplo el recorrido del flujo del aire a través de las montañas. La representación de aquellos procesos en la atmósfera es conocido como parametrizaciones físicas, algunas de las cuales se realizan en los modelos numéricos.

La Radiación
La atmósfera está manejada por la radiación solar, entonces una representación exacta de los procesos radiativos es esencial para el modelo de pronóstico de tiempo. La radiación en la atmósfera está dividido en onda corta y onda larga.
La onda corta es la radiación solar que ingresa a la atmósfera y puede ser  absorbido por nubes, gases atmosféricos y superficie terrestre o reflejado de nuevo al espacio. El flujo de onda corta depende del ángulo zenital (varía de acuerdo a la latitud, estación y tiempo del día), nubosidad y el albedo de la superficie.
La radiación en onda larga es aquella emitida por nubes, y otras superficies la que depende de la cantidad y temperatura del objeto y su emisividad. Los efectos de cada componente de la atmósfera en la radiación (vapor H20, Co2 y Ozono) son diferentes, en cuanto a la absorción del flujo en onda larga. En muchos modelos la radiación de onda larga está considerada en 6 bandas y la onda corta en 4 bandas.

La Nubosidad y precipitación a gran escala
Los modelos sostienen valores fraccionales de cobertura nubosa conjuntamente con valores separados de vapor de agua en las nubes y hielo, esto es kilos de agua/ hielo en las nubes por kilos de aire húmedo dentro de la nube. La evaporación y la condensación del vapor de agua desde las capas más bajas permitirán, el enfriamiento o calentamiento del medio ambiente a través del intercambio de calor latente. A temperatura de –9° C y por debajo de esta, todo el  contenido de las nubes es hielo, con una mezcla de agua y hielo entre –9° y 0° C, la proporción de hielo disminuye con temperatura más altas. El ascenso dinámico es el proceso más importante que conduce a la formación de nubes en el modelo, pero las nubes pueden asimismo formarse a través del enfriamiento radiativo y el  transporte turbulento. En la figura 2 se presenta el diagrama de las nubes y precipitación a gran escala.

La Convección y precipitación convectiva
Un modelo de nubosidad es utilizado para representar la convección de cúmulus y cumulonimbus, en el cual se considera corrientes ascendentes y una precipitación inducida por corrientes descendentes. Se realiza una prueba para la inestabilidad convectiva: si la temperatura potencial de cualquier nivel es más alta que el nivel superior la convección se inicia.  La convección continuará mientras el aire dentro de la nube continúe siendo caliente. Antes que la nube se deforme completamente en el nivel donde parte del  aire cesa de ser caliente, la masa restante, calor, vapor de agua y nube con agua/ hielo se mezclan completamente dentro del ambiente en la parte superior de la nube. Se utiliza un simple modelo de nubes para representar plumas convectivas dentro del cuadrado de la cuadrícula, y se diagnostica precipitación dentro de ese cuadrado si:
(i) El líquido de la nube y el contenido del hielo excede una cantidad importante
(ii) La profundidad de la nube excede un valor crítico.
(iii) Todo este esquema varía dependiendo del tipo de modelo.
Este valor está determinado en 1.5 Km. sobre el mar y 4 Km. sobre la tierra.
Sin embargo, si la temperatura en el tope de la nube es menor que –10° C la profundidad crítica se reduce a 1 Km. sobre la tierra o el mar. Así como la precipitación a gran escala, el esquema de convección permite la evaporación y la conversión a líquido de la precipitación.

CONFIABILIDAD DE UN PRONÓSTICO NUMÉRICO DEL TIEMPO:

Las ecuaciones matemáticas de un modelo numérico del tiempo pueden ser resueltas en una región limitada o en el globo entero. Cuando es en una región limitada se llama MODELO REGIONAL, cuando es en el globo entero se le llama MODELO GLOBAL.
La capacidad del hombre para predecir el tiempo con anticipación de 24, 48, 72 horas o más, es muy limitada. Se podría decir que es casi imposible de predecir el tiempo con varios días de anticipación. Sin embargo a través de un MODELO GLOBAL se puede tener pronósticos confiables hasta con una semana de anticipación. La confiabilidad es mayor para periodos de tiempo menor que 5 días, y en regiones de latitudes medias, tales como Estados Unidos, Argentina, Sur de  Brasil, Europa, Rusia, etc. La habilidad (skill) de un Modelo Global para hacer buenas predicciones del tiempo depende de varios factores. Por ejemplo:  las condiciones iniciales; condiciones de superficie; tipos de parametrizaciones de los procesos de superficie, radiación y la convección; la resolución del modelo; el tipo de método numérico usado; etc. En general un modelo Global complejo que incluye todos los procesos físicos solamente puede ser corrido en una supercomputadora como la CRAY, IBM, SX-3 o SX-4. De esta forma, en las latitudes medias podemos tener pronósticos confiables hasta con una semana de anticipación. En las regiones tropicales como Perú, Colombia, parte Norte y Central de Brasil, Cuba, India, etc, la confiabilidad de estos modelos disminuye.
Un modelo numérico regional es muy útil para el pronóstico del tiempo con alta resolución (desde 500-600 m hasta 60-100 Km.) y con antecedencia de 48 horas. Estos modelos son más confiables que los modelos globales, y no necesariamente requieren de un supercomputador.
La confiabilidad de un modelo numérico depende también de la cantidad y calidad de datos que son proporcionados al modelo como condición inicial. Esto implica que para el Perú existe la necesidad de tener la mayor cantidad de estaciones meteorológicas de superficie y de altura.

LOS MODELOS NUMERICOS:

El Modelo MRF (Medium Range forecasting) y de Aviación (AVN)              El MRF como el AVN son modelos espectrales, los modelos tienen una parametrización física completa, que incluye el calentamiento convectivo, precipitaciones a gran escala así como la evaporación y caídas de gota de lluvias. El MRF produce diariamente un análisis global para las 4 horas sinópticas principales y un pronóstico global válido para 240 horas basadas en la información de la 00UTC.
El AVN produce diariamente un análisis global para las 00:00 y 12:00 UTC y un pronóstico global para 72 horas. Ambos modelos son utilizados en el Senamhi, el primero es obtenido través del WAFS.

El Modelo del Centro Europeo ( ECMWF)
El sistema de asimilación de datos consta en un análisis de interpolación óptima multivariable y es un modelo normal no lineal de inicialización. El modelo de pronóstico es una formulación espectral en la horizontal, con una truncación angular de 213 ondas y con 31 niveles en la vertical.
Los esquemas de parametrización física comprenden la inicialización de la convección profunda y llana, asimismo un esquema de radiación. El ECMWF produce diariamente un análisis global para las 4 horas sinópticas y un pronóstico global válido para 240 horas basadas en la información de las 12 UTC.

El Modelo UKMET
Es un modelo global, prácticamente es poco utilizado en el país, tiene una resolución de 1.25° longitud con 0.833° en latitud, con 19 niveles y con humedad calculada en los 16 primeros niveles. Se corre dos veces al día y tiene validez para 6 días.

El Modelo ETA-SENAMHI
La implementación del modelo regional ETA en el SENAMHI, se da en marzode 1999, actualmente este modelo esta corriendo operacionalmente una vez al día desde julio del 2000 para dos resoluciones horizontales: 25 Km. en el dominio Perú y 48 Km. en el dominio Sudamérica, utilizando las salidas de los modelos americanos de aviación (AVN) y WAFS como condiciones iniciales y de frontera.
La obtención y descarga de las condiciones iniciales vía FTP dura aproximadamente cinco horas y media, mientras que el tiempo de procesamiento es de una hora. Se tiene proyectado que a fines del año 2001, se podrá correr en cuatro procesadores en paralelo, permitiendo reducir este tiempo en una cuarta parte. Asimismo, la adaptación del modelo ETA a la elevada topografía de los  Andes, representaba un problema significativo en el cálculo de la precipitación convectiva pronosticada, con la asesoría del Dr. Mesinger (NCEP) se mejoró el pronostico de lluvias acumuladas con valores más cercanos a lo real y las salidas son generadas en GRADS y publicadas en la web del SENAMHI diariamente.